ఫౌలర్

రాల్ఫ్ ఫౌలర్ (17 జనవరి 1889 – 28 జూలై 1944) చాలా పెద్ద మనిషి. మనిషి భారీగా ఉంటాడు. ఆజానుబాహువు అనొచ్చేమో. నక్షత్ర భౌతిక శాస్త్రవేత్తలలో గుళిక వాదం బాగా జీర్ణం చేసుకున్న బహు కొద్దిమందిలో ఇతను ప్రథముడు. వీటికి తోడు మనిషి స్నేహశీలి. సామంతుల కుటుంబంలో 17 జనవరి, 1889 లో పుట్టేడు. పుట్టినప్పటినుండి “పనికొస్తాడు” అనే పేరు తెచ్చుకున్నాడు. ఆటలలో దిట్ట. క్రికెట్, ర గ్బీ, గాల్ఫ్ మొదలైన ఆటలు ఆడడంలో మంచి ప్రావీణ్యం ప్రదర్శించేవాడు. చీట్లపేకతో బ్రిడ్జ్ అద్భుతంగా ఆడే వాడు. అందరితోటి కలుపుగోలుగా ఉండి, మనస్ఫూర్తిగా, నిండుగా నవ్వుతూ పలకరించేవాడు.

ఇతని స్నేహాబృందం కూడా పెద్దది – అంటే, ప్రతిష్టాత్మకమైన పెద్ద వారితో, ఎంతో మందితో, పరిచయం ఉన్న వ్యక్తి. చెణుకు లాంటి పాల్ డిరాక్ ఇతని విద్యార్ధి. డిరాక్ కి గుళిక వాదాన్ని పరిచయం చేసినది రాల్ఫ్ ఫౌలర్! గుళిక వాదంలో మహామహోపాధ్యాయులన దగ్గ నీల్స్ బోర్ ని, హైజెన్బర్గ్ ని డిరాక్ కి పరిచయం చేసినది కూడా రాల్ఫ్ ఫౌలరే! ఇతని విద్యార్థులలో పదిహేను మందికి రోయల్ సోసైటీలో సభ్యత్వం, ముగ్గురికి (చంద్రశేఖర్, పాల్ డిరాక్, నెవిల్ మాట్) నోబెల్ బహుమానాలు వచ్చేయి. హోమి భాభా కూడా ఇతని విద్యార్థే!

రాల్ఫ్ ఫౌలర్ బలం కొత్త పుంతలు తొక్కడంలో కాదు, ఉన్న ఊహలనే ఉపయోగించి కొత్త సమస్యలు పరిష్కరించడం. అతని బలహీనత ఎక్కడంటే సమస్యని కడితేరా పరిష్కరించి పర్యవసానం ఎలాగుంటుందో చివరికంటా చూడకుండా మధ్యస్థంగా సంతృప్తి పడి ఆగిపోవడం. ఉదాహరణకి ఎడింగ్టన్ 1926 లో The Internal Constitution of Stars ప్రచురించిన కొద్ధి నెలలలోనే ఎడింగ్టన్ గొంతుకలో పడ్డ పచ్చి వెలక్కాయ వంటి శ్వేత కుబ్జతారల సమస్యని పరిష్కరించడానికి గుళిక వాదం ఉపయోగపడుతుందని సూచించేడు. భూమి మీద, ప్రయోగశాలలో, మన అనుభవ పరిధిలో, తారసపడే ఎలక్ట్రాను వాయువు కంటే నక్షత్రాలలో ఉండే ఎలక్ట్రాను వాయువు మిలియను రెట్లు ఎక్కువ సాంద్రతతో ఉంటుంది కాబట్టి అక్కడ పరిస్థితులకి ఆదర్శ వాయువు సూత్రం నప్పకపోవచ్చు అని ఫౌలర్ నమ్మేడు. ఆదర్శ వాయువు సూత్రాన్ని కాసింత ఇటు, అటు తిప్పి, లెక్కని కిట్టించే కంటే ఈ సమస్య పరిష్కారానికి సరికొత్త దృక్పథం అవసరం అనిన్నీ, అట్టి దృక్కోణం గుళిక వాదంలో ఉందనిన్నీ ప్రతిపాదించేడు.

గుళిక వాదపు కొత్త దృక్పథంలో బోర్ నమూనా చాల ప్రాచుర్యం సంతరించుకుంది. ఈ వాదం ప్రకారం అణు గర్భంలో ఉన్న పదార్థాన్ని కణిక (nucleus) అన్నారు. ఆ కణిక చుట్టూ ఎలక్^ట్రానులు తమ తమ కక్ష్యలలో ప్రదక్షిణాలు చేస్తూ ఉంటాయి; మధ్యలో ఉన్నది అంతా ఖాళీయే. ఇదే నిజం అయితే ప్రదక్షిణాలు చేసే ఎలక్^ట్రానులు, సతతం త్వరణం చెందుతూ ఉంటాయి కనుక, క్రమేపి తమ శక్తిని కోల్పోయి సర్పిలాకారంగా తిరుగుతూ మధ్యలో ఉన్న కణికలో పడిపోవాలి. అప్పుడు ఆ అణువు నాశనం అయిపోవాలి. అది ఆలా జరగడం లేదు! ఈ చిక్కు సమస్యని డెన్మార్క్ దేశస్థుడు నీల్స్ బోర్, 1913 లో, పరిష్కరించేడు. ఈయన ఏమన్నాడంటే ఎలక్^ట్రానుల కక్ష్యలని గుళికీకరించాలన్నాడు. అంటే? ఎలక్^ట్రానుల కణిక చుట్టూ – సూర్యుడి చుట్టూ గ్రహాలు తిరుగుతున్నట్లు – ఎప్పుడూ ఏదో ఒక నిర్దేశించిన కక్ష్య లోనే తిరగాలి తప్ప తన ఇష్టం వచ్చిన దూరంలో తిరగకూడదు. అంటే సర్పిలాకారపు కక్ష్య నిషిద్ధం. ఒక కక్ష్య నుండి మరొక కక్ష్య లోకి గభీ మని “గుళిక గెంతు” (quantum jump) వేయ వచ్చు కానీ నెమ్మదిగా “జరుగుతూ” నిషిద్ధ పరచిన ఖాళీ లోకి వెళ్ళకూడదు. ఇదే ఎలక్^ట్రానులు ప్రదక్షిణం చేసే కక్ష్యలని గుళికీకరించడం (quantization of electron orbits) అంటే! ఇది కేవలం నమూనా మాత్రమే అని గుర్తు పెట్టుకోవాలి; నిజం ఎలా ఉంటుందో అన్నది ప్రస్తుతానికి అప్రస్తుతం!

ఈ నమూనా ప్రకారం ఉదజని అణువుకి మధ్యలో కణిక, దాని చుట్టూ ఒకే ఒక ఎలక్ట్రాను, మొదటి కక్ష్యలో, తిరుగుతూ ఉంటుంది. తరువాత రవిజని అణువు కి మధ్యలో కణిక, దాని చుట్టూ రెండు ఎలక్ట్రానులు, మొదటి కక్ష్యలో, తిరుగుతూ ఉంటాయి. దీనితో మొదటి కక్ష్య నిండిపోయినట్లే; మొదటి కక్ష్యలో మూడవ ఎలక్ట్రాను పట్టదు. లిథియం అణువులో మూడు ఎలక్ట్రానులు ఉన్నాయి కనుక ఈ మూడింటిలో మొదటి రెండు మొదటి కక్ష్య ని నింపగా, మిగిలిన మూడవ ఎలక్ట్రానుకి మరొక కొత్త కక్ష్య కావలసి ఉంటుంది. ఈ రెండవ కక్ష్యలో మొత్తం ఎనిమిది ఎలక్ట్రానులని ఇరికించడానికి చోటు ఉంది. ఈ రెండవ కక్ష్యని క్రమేపి నింపుకుని పోతూ నియాన్ దగ్గరకి వచ్చేసరికి రెండవ కక్ష్య నిండిపోతుంది; నియాన్ లో మొత్తం పది ఎలక్ట్రానులు ఉంటాయి. ఇదే బాణిలో కక్ష్యలని ఎలక్ట్రానులతో నింపుకుంటూ పోవచ్చు.

బోర్ నమూనా ఇంత వరకు బాగానే పని చేసింది కానీ, మొదటి కక్ష్యలో 2, రెండవ కక్ష్యలో 8, ….. ఎందుకు ఉండాలి? అన్న ప్రశ్న కి సమాధానం ఇవ్వలేకపోయింది. ఈ సమస్యని పౌలి పరిష్కరించేడు. ఈ పరిష్కారానికి ఎలక్ట్రానుకి “తిరుగుడు” (spin) అనే గుళిక లక్షణం ఉంది అని ప్రతిపాదించేడు. ఇక్కడ “తిరుగుడు” అంటే ఎలక్ట్రాను బొంగరంలా తిరుగుతోందని కాదు; తిరిగే బొంగరాన్ని వర్ణించే గణిత సమీకరణము, ఎలక్ట్రాను కదలికని వర్ణించే గణిత సమీకరణము చూడ్డానికి ఒకేలా ఉంటాయి కనుక ఈ లక్షణానికి “తిరుగుడు” అని పేరు పెట్టేరు. ఈ లక్షణం ప్రకారం ఎలక్ట్రానుకి “ఎడ ముఖం,” “పెడ ముఖం” ఉన్నాయని అనుకోమన్నాడు, పౌలి. ఒకొక్క కక్ష్యలో ఒకే ఒక “ఎడ ముఖం,” ఎలక్ట్రాను, ఒకే ఒక “పెడ ముఖం” ఎలక్ట్రాను పడతాయి అన్నాడు. మరి రెండవ కక్ష్య సంగతి? రెండవ కక్ష్య లో నాలుగు ఉప-కక్ష్యలు ఉన్నట్లు ఊహించుకోవాలి. ఒకొక్క ఉప-కక్ష్యలో ఒకే ఒక “ఎడ ముఖం,” ఎలక్ట్రాను, ఒకే ఒక “పెడ ముఖం” ఎలక్ట్రాను పడతాయి. దీని సారాంశం ఏమిటంటే ఒకే స్థలంలో, ఒకే సమయంలో, ఒకే ముఖం ఉన్న ఎలక్ట్రానులు ఒకటి కంటే ఎక్కువ ఉండడం నిషిద్ధం. దీనినే పౌలి నిషిద్ధ సూత్రం (Pauli exclusion principle) అంటారు. (ఈ సూత్రం ఎలక్ట్రానులు, ప్రోటానులు, నూట్రానులు యెడల వర్తిసుంది కానీ తేజానువుల యెడల వర్తించదు.)

రాల్ఫ్ ఫౌలర్ ఏమి చేసేడంటే వాయుగోళంలో ఉన్నవి ఎలక్ట్రానులు కనుక ఆ ఎలక్ట్రానులు చూడడానికి ఒకేలా ఉన్నా “రెండు ఎలక్ట్రానులు ఒక ఒరలో ఇమడవు” అనే పౌలి సూత్రం ఉపయోగించేడు. ఈ సూత్రం ఉపయోగించాలంటే ఫెర్మి- డిరాక్ గణాంకాలు వాడాలి.

ఫెర్మి- డిరాక్ గణాంకాలు అంటే ఏమిటో కొద్దిగా తెలుసుకుంటే ఉపయోగపడుతుంది. ఉదాహరణకి రెండు కుర్చీలు, 1, 2 అన్నవి ఉన్నాయనుకుందాం. రెండు శాల్తీలు A, B ఉన్నారనుకుందాం. ఇక్కడ కుర్చీలు శక్తి స్థితులు (energy states), శాల్తీలు ఎలక్ట్రానులు అని ఊహించుకోవాలి. ఈ రెండు శాల్తీలని మనం విడివిడిగా పోల్తి పట్టగలం అని అనుకుందాం. ఉదాహరణకి ఒక వాయువులో రెండు రేణువులు ఉంటే వాటిలో ఒకటి A అనిన్నీ, మరొకటి B అనిన్ని గుర్తు పట్టగలం అనుకుందాం. ఇప్పుడు ఈ రెండు రేణువులని పైన చెప్పిన రెండు కుర్చీలలోను అమర్చాలి. ఒకొక్క కుర్చీలో ఎన్ని రేణువులనైనా కుక్కవచ్చు అని అనుకుందాం. ఈ నిబంధనలతో ఈ దిగువ చెప్పిన పద్ధతిలో శాల్తీలని కుర్చీలలో అమర్చగలం: అనగా 1 వ కుర్చిలో AB, 2 వ కుర్చిలో ఖాళీ మొదటి అమరిక, లేదా 1 వ కుర్చిలో ఖాళీ, 2 వ కుర్చిలో AB, రెండవ అమరిక, లేదా 1 వ కుర్చిలో A, 2 వ కుర్చిలో B, మూడవ అమరిక, లేదా 1 వ కుర్చిలో B, 2 వ కుర్చిలో A, నాలుగవ అమరిక. వీటిని క్లుప్తంగా ఈ దిగువ చూపెడుతున్నాను.

కుర్చీ 1: AB, ఖాళీ , A, B
కుర్చీ 2: ఖాళీ, AB, B, A

దీని సారాంశం ఏమిటంటే రెండు రేణువులని రెండు కుర్చీలలో నాలుగు విధాలుగా అమర్చవచ్చు: (AB, ఖాళీ), (ఖాళీ, AB), (A, B), (B, A). ఇది ఒక రకం గణాంక పధ్ధతి. మన రేణువులు అణువులయితే ఈ పద్ధతి ఉపయోగపడుతుంది.

ఇప్పుడు మన వాయువులో అణువులకి బదులు ఎలక్ట్రానులు ఉన్నాయనుకుందాం. ఇవి అన్నీ ఒక్క లాగే ఉంటాయి కానీ, ఒకటి కంటే ఎక్కువ ఒకే కుర్చీలో కూర్చోలేవు (పౌలి సూత్రం ప్రకారం). ఇప్పుడు ఈ దిగువ చూపిన అమరికలు మాత్రమే సాధ్యం:

కుర్చీ 1: A
కుర్చీ 2: A

దీని సారాంశం ఏమిటంటే రెండు ఎలక్ట్రానులని రెండు కుర్చీలలో ఒక్క విధంగా మాత్రమే అమర్చగలం: (A, A). ఇది ఫెర్మి- డిరాక్ గణాంక పద్ధతి. ఈ పద్ధతి ఎలక్ట్రానుల యెడల ఉపయోగపడుతుంది.

ఇప్పుడు ఒక నక్షత్రంలో ఉన్న అత్యధిక సాంద్రత గల ఎలక్ట్రాను వాయువు ప్రవర్తన విచారిద్దాం. నక్షత్ర గర్భంలో ఒత్తిడితో పాటు సాంద్రత కూడా పెరిగినప్పుడు ప్రతీ ఎలక్ట్రాను “దొరికిన ఎదో ఒక కుర్చీలో కూలబడడానికి” ప్రయత్నిస్తుంది. (చాకిరేవు బల్ల ఆటలో లా). ఒత్తిడి పెరగడంతో ఖాళీ కుర్చీలు దొరకడం కష్టం అవుతుంది. నక్షత్రంలో ఇంధనం క్రమేపి ఖర్చు అయిపోతూ ఉంటే, దాని వెలుగు క్షీణించడం మొదలు పెడుతుంది. వెలుగు తగ్గడంతో బయటకి తోసే వికిరణం పీడనం తగ్గుతుంది, గురుత్వాకర్షక ప్రభావానిది పై చేయి అవుతుంది. నక్షత్ర గర్భంలో ఎలక్ట్రానులు – రద్దీగా ఉన్న రైలు పెట్టెలో ప్రయాణికుల మాదిరి – నొక్కుకు పోతాయి. వీటికి కూర్చునేందుకి కుర్చీలు దొరకవు. ఇంకా గట్టిగా నొక్కుదామంటే పౌలి సూత్రం అడ్డొస్తుంది. ఈ పరిస్థితిని శిధిల స్థితి (degenerate state) అంటారు. ఈ స్థితి చేరుకున్న తరువాత ఇంకా నొక్కడం మన తరం కాదు. ఈ శిధిల స్థితి ప్రదర్శించే బలం ఋణావేశంతో ఉన్న ఎలక్ట్రానుల మధ్య ఉండే పరస్పర వికర్షణ బలం కంటే ఎక్కువ!

ఈ శిధిలావస్థ చేరుకున్న తరువాత నక్షత్రం క్రమేపి నల్లబడిపోతుంది; ఇక వెలుగు రాదు. వెలుగు లేకపోతే లోపల నుండి బయటకి తోసే వికిరణం పీడనం ఉండదు. గురుత్వాకర్షక శక్తి పై నుండి లోపలకి తోస్తూ ఉంటే దాన్ని ప్రతిఘటించడానికి పైన సూచించిన శిధిల స్థితి ప్రదర్శించే బలం ఒక్కటే మిగిలింది. కొంత సేపు పోయే సరికి గురుత్వాకర్షక శక్తి శిధిల స్థితి ప్రదర్శించే బలాన్ని అధిగమించలేదు. ఈ స్థితిలో నక్షత్రం చల్లారిపోయి, చచ్చిపోయి, కఠినమైన శిలగా మారిపోతుంది. గుళిక వాదాన్ని ఉపయోగించి ఫౌలర్ సాధించిన ఫలితం ఇది! ఏ నక్షత్రం అయినా సరే, చిన్నది, పెద్దది, కుబ్జ, శ్వేత కుబ్జ,… అన్న – వివక్ష లేకుండా – ఇలా దిక్కు లేని చావు చావ వలసిందే. ఈ సమాధానం ఎడింగ్టన్ ని తృప్తి పరచింది.

ఫౌలర్ సాధించిన ఘన విజయం ఏమిటంటే భూమి మీద, సూక్ష్మాతి సూక్ష్మమైన, అణు గర్భంలో పనిచేసే గుళిక వాదం అనే అస్త్రాన్ని బ్రహ్మండమైన నక్షత్రాల మీద ప్రయోగించి, ఈ కొత్త వాదం అక్కడ కూడా పని చేస్తుందని నిరూపించేడు. ముందస్తుగా తన వాదాన్ని పకడ్బందీగా, క్లిష్టమైన గణిత సమీకరణాలతో కట్టుదిట్టం చేసేడు. శ్వేత కుబ్జతారలలో తారసపడే తీవ్రమైన సాంద్రతని లెక్క లోకి తీసుకుని, అక్కడ ఘన సెంటీమీటరు పదార్థం 100,000 గ్రాములు తూగుతుందని ఉహించుకున్నాడు. ఈ అంకె ఎడింగ్టన్ వాడిన అంకెకు రెట్టింపు. అంత అత్యధిక సాంద్రత ఉన్న పదార్థంలో ఎలక్ట్రానులు ఎంత జోరుగా తిరగగలిగినా కాంతి వేగంతో తిరగలేవని తీర్మానించి అయిన్^స్టయిన్ ప్రత్యేక సాపేక్ష వాదం అవసరం లేదని తీర్మానించి వాడలేదు. తను వాడిన సాంద్రత ఇంకా తక్కువే అని ఫౌలర్ కి తెలుసు. ఆ పరిస్థితులలో మూడొంతులు అయిన్^స్టయిన్ ప్రత్యేక సాపేక్ష వాదాన్ని విస్మరించకూడదని కూడా తెలుసు. తెలిసుండి ఎందుకు వాడ లేదు? ఒకటి, ఎడింగ్టన్ చెప్పినదే వేదం అని గుడ్డిగా నమ్మి, అయన చెప్పిన విషయాన్ని ఋజువు చెయ్యడానికి శాస్త్రీయ పరిశోధన పద్ధతిని పక్కకి పెట్టి తాను నమ్మిన సమాధానం కోసం లెక్కని కిట్టించేడు. ఫౌలర్ పెద్ద మనిషి అని చెప్పేను కదా. ఆ పెద్దరికంతో కాసింత గొంతుక పెంచి గట్టిగా దబాయించి చెప్పేసి, “నా లెక్కలో తప్పు లేదన్న నమ్మకం నాకుంది. ఇదే నా భరతవాక్యం” అని ముక్తాయింపు ఇచ్చేసరికి, సంతోషంతో ఎడింగ్టన్ భళీ అన్నాడు.

గమనిక: చంద్రశేఖర్ తో నోబెల్ బహుమానం పంచుకున్నది ఈ ఫౌలర్ కాదు. ఆ వ్యక్తి మరొకరు.